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19.2.3一次函数与一元一次方程优秀课件


一次函数与一元一次方程
下面三个方程有什么共同特点?你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗? (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.

一次函数与一元一次方程
( 1) 2x + 1= 3 ; ( 2) 2x + 1= 0 ; ( 3) 2x + 1= - 1.
上面的三个方程的左边都是2x+1 右

边分别是3,0,-1。他们可以 看成函数y=2x+1的函数值分别为

3,0,-1的情况,而这三个方程
的解则分别对应着此时自变量的 值,即图象上A,B,C三点的横 坐标.

一次函数与一元一次方程
下面三个方程有什么共同特点?你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗? (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
y

用函数的观点看: 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数值为k 时对应的自 变量的值.

3

y =2x+1

2
2x +1=0 的解 1 2x +1=3 的解 x 3 2 1

-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1

一次函数与一元一次方程
下列方程与函数y=2x+1有什么关系? (1)2x+1=3 (2)2x+1=0 (3)2x+1=-1
y y =2x+1

求2x+1=3的解
由 当y=3时,求函 数 数y=2x+1的自 到 变量x的值 形 由 形 到 数

y=2x+1 2x+1=3
2x +1=0 的解

3
2 1 1

在y=2x+1的图像 上确定当y=3时 对应的横坐标x

-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1

2

3

x

答案:x=1

1、0.5、-1

一次函数与一元一次方程
对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0),它有唯

一解,我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b,当
y=0时与之对应的自变量的值. 从图象上看,方程的解是函数图象与x轴交点的横 坐标.

一次方程与一次函数的关系
一元一次方程问题 一次函数问题 一次函数图象问题

解方程 ax+b=0

求当x为何值时, 一次函数y=ax + 求函数y=ax +b 的图象与x轴交点 b的值为0? 的横坐标的值

一次方程与一次函数的关系 从“数”的角度看:
求ax+b=0(a≠0)的解
x为何值时,函数 y=ax+b 的值为0;

从“形”的角度看:
求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线 y=ax+b 与 x 轴交点的 横 坐标。

序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 2 3

解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0

当x为何值时, y=3x-2的值为0? 当x为何值时, y=8x-3的值为0? 当为何值时, y=-7x+2的值为0?

4

序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 2 3

解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0

当x为何值时, y=3x-2的值为0? 当x为何值时, y=8x-3 的值为0? _________ 当x为何值时, y=-7x+2的值为0? 当x为何值时, y=8x-5 的值为0? ________

4 解方程 8x-3=2
8x-5=0

2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解 y y y=x+2 y=5x 0

x
-2 0

x

方程5x =0的解是x=0 y y=-2.5x+5 x

方程x+2 =0的解是x=-2 y y=x-3

0

3

x

0

2

方程-2.5x+5 =0的解是x=2

方程x-3 =0的解是x=3

3. 已知方程ax+b=0的解是-2,下列图 象肯定不是直线 y=ax+b的是( B )
y
0

y

-2 2

x

0

x
-2

(A)
y -2
-2 0

(B)
y
0

x

x

(C)

(D)

1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 (-3,0) x+3=0的解是 所以相应的方程

, .

x=-3

2、设m,n为常数且m≠0, 直线y=mx+n(如图所示),

则方程mx+n=0的解是 x=-2

.

3、对于y1=2x-1, y2=4x-2,下列说法:

①两直线平行; ②两直线交于y轴于同一点; ③两直线交于x轴于同一点; ④方程2x-1 =0与 4x-2=0的解相同; ⑤当x=1时,y1=y2=1. 其中正确的是 ③ ④ (填序号)

4、函数 y=3x-6 的图象如图,并根
据图象回答方程 3x-6=0 的解是什么.
解:函数 y=3x-6 的图 象如图, 从函数图象上看, 直线 y=3x-6 与 x 轴的交点 坐标是(2,0),所以方程 3x-6 =0 的解 是 x=2.

5.利用函数图象解出 x : 5x?1=2x+5. 解:将方程5x?1=2x+5
变形为3x?6=0,
y y=3x ?6

画出函数 y=3x ?6 的图象.
由图象可知直线 y=3x ?6
O

2

x

与 x 轴的交点为 (2,0) ,
所以原方程的解为x=2 .
?6

五、课堂小结,共同提高
本节课你有什么收获? 1.知识技能:方程的解

? 2.思想方法:转化思想、数形结合思想.

?直线上点的坐标,

3.情感态度:经历画函数图象的过程,培养在动手 实践中获得基本活动经验的研究意识,体会数形结 合思想,感悟普遍联系观点.


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