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基于变形加固理论的岩土边坡稳定和加固分析


第32卷第11期 2011年11月









V01.32 Nov.

No.1l 201l

Rock and Soil Mechanics

文章编号l 1000--7598(2011)11~3349一



基于变形加固理论的岩土边坡稳定和加固分析
刘耀儒1,黄跃群1,杨 强1,宋胜武2冯学敏2
(1.清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京100084;2.中国水电顾问集团成都勘测设计研究院,成都610072)

播要t传统的刚体极限平衡法和强度折减法在分析边坡稳定和加固时存在一定的局限性。基于变形加固理论,建立了基于
弹塑性有限元分析的边坡稳定和加固分析方法。以余能范数作为边坡整体稳定评价的指标,通过强度参数降低过程中的余能 范数的变化来确定边坡的整体稳定安全系数。加周的关键部位和加固力的大小通过边坡中不平衡力的分布来确定。滑动面则 由方向相反的、成对的不平衡力的分界面来确定。针对3个经典边坡算例,分析了强度参数逐渐降低过程中的余能范数的变 化和不平衡力的分布,确定了边坡的稳定安全系数以及相应的加同关键部位和加固力的大小。结果表明,变形加固理论基于 岩土的三维非线性有限元分析,以此来进行边坡的稳定和加固分析是非常有效的,强度参数降低过程中不平衡力的发展演化 过程反映的是边坡的破坏过程。 关键词,边坡;稳定性;变形加固;塑性余能范数;不平衡力 中图分类号l
O 319.56

文献标识码:A

Stability and reinforcement analysis of rock and soil slope based deformation reinforcement theory
LIU Yao.rul,HUANG Yue.qunl,YANG

on

Qian91,SONG

Sheng.wu2,FENG Xue.min2
University,8eijins 100084,China;

(1.state Key Laboratory ofHydro.science and Hydraulic Engineering,Tsinghua

2.Hydro China Chengdu Engineering Corpomfioll’Chengdu 610072,China)

Abstract:The traditional problems in stability

rigid-body

limit equilibrium method

and

finite.element-based strength

reduction

method analysis

has

some

and

reinforcement

analysis.Based

on

deformation reinforcement theory(DRT),a stability
to

method of

slope is presented with elastoplastic finite

element
can

stability of slope;and safety factor of slope

be

analysis.Plasticity complementary energy(PCE)is used obtained through the PCE curve with strength reduction

evaluate the whole

factor.Reinforcement
carl

location

and force can be determined by unbalance force distribution in the slope.Possible sliding surface also that direction
reverse

be

located

on

the

boundary

of unbalance force occurs.Three classical examples of slopes has been modeled and analyzed.The force have

safety factor

and reinforcement key Iocation and
on call

been determined

by the PCE

curve

and unbalance force distribution.The

results indicate that the DRT based and soil

nonlinear finite element analysis is effective in analysis of stability and reinforcement for rock be reflected by the development of unbalanced force

slopes.The failure

process

with the strength
forces

reduction.

Key words:slope;stability;deformation reinforcement;plastic complementary

energy;unbalanced







如,锦屏一级水电站高边坡和大岗山高边坡就是工 程的关键问题。如何保证这些高边坡的安全稳定是 工程建设必须解决的重要问题。 目前,常用的边坡稳定分析方法一般采用刚体

我国的水电资源主要集中在西南地区,该地区

地质条件比较复杂,一大批水利水电工程都修建在
高山峡谷之中。例如,锦屏、溪洛渡、小湾、大岗 山和白鹤滩等。工程枢纽区的高边坡问题,包括天 然边坡和开挖边坡往往会成为工程的制约因素。例

极限平衡法i1-4]和有限元法旷6】。前者概念清晰、计
算简单,但不能考虑结构的变形效应,而且假定滑 动面同时达到极限破坏状态,不能反映滑动面的真

收稿日期:2010.03—16

基金项目:国家自然科学基金优秀国家重点实验室研究项目0qo.50823005):国家自然科学基金项目(No.50709014).国家杰出青年基金资助项目
fNo.5092593 1)。

第一作者简介:刘耀儒,男。1974年生,博士,副教授,主要从事岩石力学、水工结构和流固耦合研究方面的教学和研究1=作。 E?mail:liuyaoru@tsinghua.edu.cn

万方数据

3350









实应力和变形状态。有限元方法能给出边坡中的应
力场和位移场,但无法给出明确的安全系数。许多 学者结合强度折减系数法【7-1¨,根据某种破坏判据

可以证明【20吲】,上述应力调整的过程就是使得

塑性余能范数缸取最小值的过程。两个应力场集
合间的余能范数最小值为AE,可以用来评价结构 的稳定性。

获得滑块的稳定安全系数。例如,限定迭代次数、
限定节点不平衡力与外荷载的比值大小等,这都带

(1)如果舡=0,表示存在同时满足平衡条件
和屈服条件的协调应力场,结构是稳定的。

来一定的经验性。还有一种基于非线性有限元的方 法是多重网格法[12-141,该方法将非线性有限元和极
限平衡分析方法有机结合在一起,通过与计算网格 相对独立的滑面网格来插值得到滑面上的受力,进 而得到滑面和滑块的安全系数。该方法可以充分考 虑岩体的非线性影响,也可以获得滑面上真实的受 力分布和安全度的分布。但该方法仍然假定上游拉 裂面是拉开的,所获得的安全系数仍然带有一定的

(2)如果舡>0,表示不存在同时满足平衡条
件和屈服条件的协调应力场,结构丧失稳定;余能
范数的大小表示结构失稳程度的大小。

将结构进行有限元离散化后,假设应变矩阵为 曰,等效节点力为,,由虚位移原理,可以得到如 下的表达式:

假定。文献[15】基于有限元计算,采用干扰能量方
法进行边坡稳定分析,理论上相对较为完善,但实 用上也有一定的难度。 岩土边坡的失稳破坏和加固是与变形紧密联

∑LBT0"dV=


(2)


R-y



BTA0-PdV=F一△Q



△Q就是有限元分析中的不平衡力:

系在一起的【16I。而目前的数值分析方法不能充分考
虑变形对稳定和加固的影响。加固措施在传统数值 分析中的的影响很小,很难反映出加固措施的实际

AQ=Zk

BTA0-PdV

(3)

效应。本文采用变形加固理论【17-18】(deformation
reinforcement

式(2)的含义是,一个弹塑性结构存在不平
衡力不为0的节点,则表示这部分节点不满足平衡

theory,DRT)进行边坡的稳定和加固

分析,以余能范数评价边坡的整体稳定性,采用不 平衡力来评价边坡的局部稳定性和确定加固力的大 小和位置。采用均质边坡、含软弱带以及含软弱底

条件,该应力场为不稳定的应力场。要保持结构稳
定,就必须施加一定的加固力,该加固力和不平衡

力大小相等、方向相反。如果结构无法通过自身的
应力调整(弹塑性迭代过程就是应力调整过程),消

面的边坡算例对上述理论和方法进行了验证。

除不平衡力,表示结构丧失稳定性。 2.2边坡的整体稳定分析 由上可见,余能范数可以用来评价岩体边坡的 整体稳定性。通过边坡岩体的不同降强倍数的弹塑
性计算,可以获得余能范数随降强倍数的变化曲线,

2边坡的稳定和加固分析
2.1变形加固理论 对于一个承受外荷载及给定加载路径下的弹
塑性结构,如果结构稳定,则存在同时满足平衡条 件、变形协调条件和本构关系(包含屈服准则)的 力学解;如果结构丧失稳定性,则该结构不存在同 时满足上述3个条件的力学解【l 9J。 考虑任意的协调平衡应力场0"1(满足变形协调

如图1所示,其中‰为一临界值。当降强倍数小于 硒时,边坡处于稳定状态;当降强倍数等于凰时, 边坡处于临界稳定状态:当降强倍数大于肠时,边
坡丧失稳定,此时,需要加固措施提供相应的加固 力才能保持边坡稳定。

和平衡条件)和协调稳定应力场仃(满足变形协调 和本构关系),其差值为塑性转移应力AO"p。定义
结构的塑性余能范数为

2.3边坡的局部稳定性分析和加固力
通过不平衡力,可以确定边坡的局部稳定性和 保持稳定需要的加固力:

缸=i f△矿:c:△0-Pdy= ~

(1)局部失稳局部出现不平衡力,表明该部
() 1

位丧失局部稳定性。不平衡力随着降强倍数的发展 过程,也就是边坡丧失稳定性的过程。 (2)需要的加固力 不平衡力是超出屈服面

丢f(嚷一们:c:(q一0-)dV
式中:A0"p为应力调整过程中的塑性转移应力;C 为柔度矩阵;y为求解区域。

的力,要保持结构的稳定,就需要施加和不平衡力 大小相等、方向相反的加固力。

万方数据

第ll期

刘耀儒等:基于变形加固理论的岩土边坡稳定和加固分析

内摩擦角缈=17。,黏聚力C=42 kPa,重度y=
20 kN/m3。

进行了材料参数的降强分析,余能范数随降强 倍数的变化如图3所示。图中余能范数突变的点即 为边坡开始失稳的转折点,为边坡的稳定安全系数。 本文方法和采用其他方法得到的边坡安全系数对比


五;

降强倍数K

如表1所示(表中,ANSYS结果摘自文献【7】,Bishop 和Spencer法均为刚体极限平衡法,结果摘自文献

图l Fig.1

K-AE关系曲线
curve

Complementary energy?strength reduce factor relation

【8】)。由表可知,本文方法得到的边坡稳定安全系
数和相关方法的安全系数基本一致。

3算例和验证
3.1非线性本构模型
基于上述的变形加固理论(DI玎)已经在三维 非线性有限元程序TFINE中实现,其中屈服准则采 用Drucker-Prager准则:
日 Z





籁 粳 捉



f=a11+√‘,2一k≤0
其中门劬‘,分别为

(4)

以It=:a吉1。+。呒c5一+吼a3,:+。吒一吗,:+。吗一q,:,}c5,
擦角tp和黏聚力C的关系如下:

Fig.3

The plastic

图3余能范数随降强倍数的变化曲线 complementary energy norm
with strength reduced factor

curve

以=吉【(呒一吼)2+(吒一吗)2+(吗一q)2]f‘)’
式中:q、呸、G为主应力;口和七均为Drucker- Prager准则的强度参数,与Mohr-Kulun准则中的摩
ANSYS软件

衰1不同方法计算得到的边坡稳定安全系数

...Ta—b—le—I—Safet!fa—ct—or——of slope with different me——t——h———o——d———s—...

计算方法———————尘盟堡堕堕兰全墨墼——一
300 350 40。 45。 1.56 1.56 1.55 1.52 1.42 1.42 1.4l 1.34 1.31 1.30 1.30 1.14 1.2l 1.20 1.20 1.02

500

1.12 1.12 1.12 0.94

口2—产号}=-==—i亍一,尼2—产号三====兰亍一(6) 42x/3x(9一sin 2咖X/2x/3兀(9一sin 2纠
3.2均质边坡的稳定分析
均质边坡的有限元计算网格如图2所示。约束 条件为:底部固定,四周法向约束。

243Sin口



6√蟊COS妒

Bishop法 Spencer法

D盯

坡度为500时,边坡内部平衡力的分布如图4 所示(图中强度折减系数即为降强倍数)。可以看到, 坡脚首先出现不平衡力,表明该部位是加固的关键 部位。随着降强倍数的增加,不平衡力逐渐增大, 分布上也逐渐上移。最终丧失稳定性时,不平衡力 贯穿边坡顶部,形成一个贯穿的滑动面。由于不平 衡力是自平衡力系,往往会成对出现。成对的不平 衡力的分界面就是可能的滑动面。对于加固力分析,

图2有限元计算网格
Fig.2 The行nite element mesh of the slope

当降强倍数较小时,坡脚部位为不平衡力集中部位, 只需加固该部位即可,而且加固力应当贯穿不平衡 力的分布范围;当降强倍数增大时,由于不平衡力

分别考虑了坡度为30。、350、40。、45。、500 的情况。变形模量E=100 MPa,泊松比y=0.3,

量值和范围都增大,需要的加固范围和加固力都会 增大。

万方数据

3352









(a)C2/cl=1.00

(a)强度折减系数SRF=o.86

(b)c2,cl=o.60

(b)强度折减系数SRF=0.94

(c)C2/ct=O.20

图6舍一条软弱带的边坡破坏时的变形图‘丝I
Fig.6 Deformed meshes at failure for the slope (c)强度折减系数SRF=I.00

with



thin layer

图4不同强度折减系数下不平衡力的分布
Fig.4 Unbalanced force distribution with different strength

reduced factors

3.3含一条软弱带的边坡稳定分析

含有一条软弱带的边坡如图5所剥221。其中内
摩擦角取9=0。,除软弱带外的其他岩体黏聚力Cl

(a)c2/cl=1.00,强度折减系数SRF=I.45

取C./(∥)=0.25。分析了不同软弱带黏聚力C2对
计算结果的影响。

(b)c2/cI=o.60,强度折减系数SRF=1.35

Fig.5

Stability analysis of slope

圈5舍一条软弱带的边坡 with a

thin layer

(c)c2/cl=o.20,强度折减系数SRF=0.65

图6是破坏时的变形图,图7是不平衡力分布 图。由图可以看到,不平衡力集中的部位和变形较

圈7含一条软弱带的边坡不平衡力分布
Fig.7
Unbalanced force distribution for the slope with


thin layer

大的部位基本是一致的。当c2/c1=1.00时,边坡失 稳时的滑动面为一个圆弧形的滑面;当c2/c1=o.20 时,滑动面主要集中在软弱带上;而当c2/cI--0.60
时,滑动面基本上是介于上述两者之间。

3.4软弱地基上的边坡稳定和加固分析 软弱地基上的边坡如图8所示‘221,其中内摩擦 角取缈=0。,cl/(rH)=o.25。分别计算了c2/ci为

万方数据

第ll期

刘耀儒等:基于变形加固理论的岩土边坡稳定和加固分析

3353

0.6、1.5和2.0三种情况。 图9为边坡失稳破坏时的变形图,图10为不

平衡力分布图。由图可以看到,当c2/cl=0.6时,
为深层滑动模式;当c2/c1--2.0时,为浅层滑动模 式:当c2/c1=1.5时,滑动模式处于深层滑动和浅 层滑动的过渡状态。
Fig.8

图8软弱地基上的边坡
Slope with


weak foundation layer

(a)c2/cl卸.6

(b)。z/cl=1.5

(c)c2/cl--2.0

图9软弱地基上的边坡破坏时的变形图‘22l
Fig.9

Deformed meshes

at

failure for the slope with



weak foundation layer

(a)c2尼I=o.6,SRF=1.35

(b)C2/C1=1.5,SRF=I.65

(c)c2/cI 12.0,SRF---2.10

图10
Fig.10

软弱地基上的不平衡力分布


Unbalanced force distribution for the slope with

weak foundation layer

4结



596.

【3】

SPENCER E.A method of embankments assuming

analysis

of the stability of

(1)基于变形加固理论,建立了基于弹塑性 有限元分析的边坡稳定和加固分析方法。采用余 能范数进行边坡的整体稳定分析,通过降强过程 中的余能范数的变化来确定边坡的整体稳定安全 系数。采用不平衡力的变化来确定加固部位和加 固力的大小,同时确定滑动面的位置。 (2)采用经典边坡算例对上述方法进行了验 证分析。结果表明,变形加固理论得到的安全系 数和刚体极限平衡法、强度折减法基本吻合,边 坡破坏时不平衡力的分布和变形也基本吻合。但 变形加固理论能通过降强过程中的不平衡力的分 布和大小来确定加固的关键部位和加固力大小, 反映的是一个破坏过程,使得加固分析更有针对 性。
【6】 【5】 【4】

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万方数据


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