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人教A版必修三3.1.3概率的基本性质(说课课件)


3.1.3 概率的基本性质 问题是数学的心脏
哈尔莫斯

三、教学目标
? 知识与技能:

(1)正确理解事件的包含、相等、并事件、交事件,以及互斥事 件、对立事件的概念; (2)掌握概率的几个基本性质,并能灵活运用解决一些实际问题; (3)正确理解并事件与交事件,以及互斥事件与对立事件的区别 与联系。 ? 过程与方法

: 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算,频率的 性质和概 率的性质进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想。 ? 情感态度与价值观: 通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识 应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的兴趣。

四、重点难点
重点:概率的几个基本性质。 难点:概率的加法公式及其应用.

五、教法分析

学生是学 习的主人

采用实验观察、质疑启发、类比联想、 探究归纳的教学方法。

六、学法分析 学会学习
实验、观察、概括、独立思考、 自主探究合作交流法

在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如: C1 ={ 出现 1 点 }; C2 ={出现 2 点}; C3 ={ 出现 3 点 }; C4 ={ 出现 4 点 }; C5 ={出现 5 点}; C6 ={ 出现 6 点 }; D1 ={ 出现的点数不大于 1 }; D2 ={ 出现的点数大于 3 }; D3 ={ 出现的点数小于 5 }; E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……

1. 上述事件中有必 然事件或不可能 事件吗?有的话, 哪些是? 2. 若事件C1发生, 则还有哪些事件 也一定会发生? 反过来可以么?

事件的关系和运算:
(1)包含关系 一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生, 则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事 件A包含于事件B),记作: B ? A (或A ? B)
如图: B A

例.事件C1 ={出现1点 }发生,则事件 H ={出现的 点数为奇数}也一定会发生,所以 H ? C1 注:不可能事件记作 W ,任何事件都包括不可能事件。

事件的关系和运算:
(2)相等关系 一般地,对事件A与事件B,若 B ? A且A ? B, 那么称事件A与事件B相等,记作 A=B 。
如图:

B

A

例如:事件C1={出现1点}发生,则事件D1={出现的点 数不大于1}就一定会发生,反过来也一样,所以C1=D1。

在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如: C1 ={ 出现 1 点 }; C2 ={出现 2 点}; C3 ={ 出现 3 点 }; C4 ={ 出现 4 点 }; C5 ={出现 5 点}; C6 ={ 出现 6 点 }; D1 ={ 出现的点数不大于 1 }; D2 ={ 出现的点数大于 3 }; D3 ={ 出现的点数小于 5 }; E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……

3.上述事件中,哪些事 件发生会使得 K={出现 1点或5点}也发生? 4.上述事件中,哪些事 件发生当且仅当事件D2 且事件D3同时发生?

事件的关系和运算:
(3)并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生, 则称此事件为事件A和事件B的并事件(或和事件), 记作 A ? B 或A。 B ( ? ) 如图:

B A? B

A

例.若事件K={出现1点或5点} 发生,则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会 发生,则 J ? C ? C .
1 5

事件的关系和运算:
(4)交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生, 则称此事件为事件A和事件B的交事件(或积事 件),记作A∩B(或AB)。
如图:

B A∩B

A

例如:若事件 M={出现1点且5点}发生,则事件 C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生, 则 M=C1∩C5 。

5. 若只掷一次骰子,则事件C1 和事件C2有可能同时发生么? 6. 在掷骰子实验中事件G和事 件H是否一定有一个会发生?

事件的关系和运算:
(5)互斥事件 若A∩B为不可能事件( A∩B =F),那么称事件A 与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次 试验中都不会同时发生。 如图: A B

例:因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可 能同时发生,故这两个事件互斥。

事件的关系和运算:
(6)互为对立事件 若A∩B为不可能事件, A ? B为必然事件,那么称 事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件 B在任何一次试验中有且仅有一个发生。 如图:

A

B

例如:事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的 点数为奇数} 即为互为对立事件。

⑴、从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个, 则互斥事件为 A、“都是红球”与“至少一个红球” B、“恰有两个红球”与“至少一个白球” C、“至少一个白球”与“至多一个红球 ” D 、“两个红球,一个白球”与“两个白球,一个 红球” ⑵、设集合I={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 从集合I中取5个元素,设A={至少两个偶数},则A的 对立事件为 A.{至多两个偶数} B.{至多两个奇数} C.{至少两个奇数} D.{ 至多一个偶数}

互斥事件是不可能同时发生的事件,而对立事件 不仅不能同时发生而且必须有一个发生,故对立事件 一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.

只要找出各个事件包含的所有结果,它们之间能 不能同时发生便很容易知道,这样便可判定两事件是 否互斥.

在互斥的前提下,看两事件中是否必有一个发生, 可判断是否为对立事件.

例1: 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事 件?哪些是对立事件? 事件A :命中环数大于7环; 事件B :命中环数为10环; 事件C :命中环数小于6环; 事件D :命中环数为6、7、8、 9、10环. 解:A 与C 互斥(不可能同时发生),B 与C 互斥,C 与D 互斥,C 与D 是对立事件(至少一个发生).

在这个试验中,你能再举出一组对立事件 和互斥事件的例子吗?

概率的基本性质
(1)对于任何事件的概率的范围是:0≤P(A)≤1 (2)其中不可能事件的概率是P(A)=0 (3)必然事件的概率是P(A)=1 (4)当事件A与事件B互斥时,A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式: 如果事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B) (5)特别地,当事件A与事件B互为对立事件时, 有 P(A)=1- P(B)

例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那 么取到红心(事件A)的概率是1/4,取到方片(事件B)的概 率是1/4。问: (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
解:(1)因为C= A∪B,且A与B不会同时发生,所以A与B是 互斥事件。根据概率的加法公式,得: P(C)=P(A)+P(B)=1/2 (2)C与D也是互斥事件,又由于 C∪D为必然事件,所以 C与D互为对立事件,所以

P(D)=1-P(C)=1/2

1. 如果某人在某比赛(这种比赛不会出现“和”的情况)中获胜的概 率是0.3,那么他输的概率是多少? 2. 利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学 生有123人。如在这个学校随机调查一名学生,问他的戴眼镜的概 率近似多少? 3. 某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照 上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月 仍没有具体的节电设施,试求该月第一天用电量超过指标的概率近 似值 4. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件 是( ) (A)至少有一次中靶. (B)两次都中靶. (C)只有一次中靶. (D)两次都不中靶. 5. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分 得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) (A)对立事件 . (B)互斥但不对立事件. (C)不可能事件 . ( D)以上都不是.

题型三

用互斥事件、对立事件求概率

例3 某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28, 命

中8环的概率是0.19, 命中不够8环的概率是0.29, 计算
这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.

变式训练

3. 在2011年深圳大运会开幕前, 某人乘火
车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.

(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘轮船去的概率;

(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5, 请问他有可能
乘哪种交通工具?

1. 设A, B为两个事件, 且P(A)=0.3, 若P(B)=0.7, 则A、B应满足

的关系为(
A. A与B互斥 C. A?B

)
B. A与B对立 D. A不包含B

1 2. 甲、乙两人下成和棋的概率是 , 乙获胜的 2 1 概率是 , 则甲不输的概率是________. 3

3. 经统计, 在某储蓄所一个营业窗口的排队等候人数及相应概率

如下:
(1)至多2人排队等候的概率是多少? (2)至少3人排队等候的概率是多少?
排队人数
概率

0
0.1

1
0.16

2
0.3

3
0.3

4
0.1

5人及 以上 0.04

例4 同时抛掷两枚骰子,求至少有一个3点或5点 出现的概率。

思考?在一次知识竞赛中,三个“臭皮匠”能答对题目 的概率分别是 率为

2 3

1 1 1 , , 3 4 5

,“诸葛亮”能答对题目的概

。如果三个“臭皮匠”组成一组与“诸葛亮”

比赛,答对题目多者为胜方,哪方最终能获胜?

理解了事件的关系和运算:
包含关系、 相等关系、 互斥事件、 对立事件
并事件(和事件) 交事件(积事件) 0≤P(A)≤1

掌握了概率的基本性质:
(1)对于任何事件的概率的范围是: (2)若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B) (3)特别地,当事件A与事件B互为对立事件时, 有 P(A)=1- P(B)

思想方法上:类比,归纳。

? 必做:习题3.1

5、6

? 选做:复习参考题A

1,3

补充:一个口袋中有一些红球和白球,这些球除 颜色外完全相同。小张从中摸出4个球,具体情况为:

3 “摸到2个红球和2个白球”的概率为 , “摸到3个红 7 球 1 4 210 35 , “摸到4个红球”的概率为 和1个白球”的概率为 8 , 21 1 “摸到1个红球和3个白球”的概率为 ,“摸到4个白 球” 14

八、板书设计
概率的基本性质 一、事件间 二、概率的 三、例1的板 的关系和 基本性质 书区 运算 四、规律性 质总结

例2的板书区

九、教学评价
新课堂是活动的课堂,是讨论、合作、交流的课 堂,我以《新课程标准》的基本理念为指导,从学生 认知基础出发,通过“掷骰子试验”中的事件引入课 题,通过设置情景——引导学生发现问题——分析问 题——解决问题——结论得出的方法,使学生积极参 与到课堂中来,这样学生的知识结构被构建,创新意 识被唤起;通过例题及时强化,通过练习及时反馈, 教与学做到有机结合,使课堂教学达到最佳状态,相 信只要我们去引导,学生的智慧必定会发出耀眼光芒!


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