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第28届物理竞赛复赛模拟题(第1套)


全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套
命题人:学而思物理竞赛教练组 蔡子星 说明:考试时间 3 个小时,允许使用非编程计算器
一、 空间中存在着磁场,满足条件 Bx ? ? x; By ? 0; Bz ? ? z; 则 ? , ? 之间应当满足的规律 为 ,理由是

二、 如图所示,在墙角中放着一个足够长的轻杆,铰接在墙根处。两个质量为 m

的小球如 图放置。上方的小球是光滑的,下方的小球与轻杆和地面之间的摩擦系数均为 ? 。求体系保 持平衡时,轻杆与地面之前的角度 ? 应当满足的条件。
y

x

三、 “愤怒的小鸟” :一只质量为 3m 的小鸟从地面以 45 度角,速率 v 发射,在最高点发生 爆炸,变为三只质量为 m 的小鸟,爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向,且中间的一只 小鸟速度和爆炸前没有区别。已知落地的时候,最近和最远的小鸟相距为 d。 (1)求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少? (2)把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为,爆炸之后空中三只小鸟水 平方向速度相等,那么当中点的小鸟落地的时候,还在空中的小鸟距离地面有多高? (3)保持爆炸增加的能量不变,中间的小鸟的速度与爆炸前相同,问空间中有可能可以被小 鸟经过的范围。

Boom!

v 45?
第 28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套

d

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四、 一颗小行星沿着直线向地球飞来。某天发现小行星距离地球 l ,速度为 v0 。为了避免灾 难,人们决定在小行星内部引爆一颗氢弹,将其炸为等质量的两块,设爆炸能量能够全部转 为动能。地球半径为 R ,为了保证不小行星碎片不撞击地球,问核燃料质量至少为多少(设 反应中有 4%的质量专为能量) ?如果炸成的两块质量之比可能出现误差, 最大偏差为 1.1: 0.9 , 在这种情况下核燃料的质量应当至少增加多少?

右半段宽度为 l 。 五、 如图, 有一个足够长的导体滑轨, 电阻为 0, 光滑。 左半段宽度为 2l , 上方放着两根相同的金属棒,质量为 m,单位长度上电阻为 r。整个空间存在垂直于纸面向里 的强度为 B 的磁场。初始时刻右方棒子以速度 v 向右运动,左边棒子静止。足够长时间(左 边棒子没有进入右方导轨) ,两棒速度都不随之间发生变化。 (1) 求最后两棒的速度。 (2) 求回路中流过的电量。 (3) 求整个过程中安培力做的总功。

B m 2l l m v

六、 火箭发动机中不断注入燃料。单位时间注入的气体质量为 ?m / ?t ? n ,温度为 T0 ,压 强为 p0 。单位质量气体燃烧热为 L ,燃烧前后气体的平均摩尔质量均为 ? ,定体摩尔热容量 为 Cv ,出口的喷出面积为 S 。可以假设气体在燃烧后到喷出的过程中是绝热的。计算发动机 带来的推力为多大。 (假设燃烧发生得很快,燃烧期间气体来不及膨胀)

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七、 (1)在经典的卢瑟福原子模型中,电子绕着原子核做圆周运动。电子电量为 e ,电子 质量为 me 。电子做加速运动的时候会向外辐射电磁波,辐射功率为 P ? ka 2 , a 是电子的加 速度,辐射出能量之后电子仍然做圆周运动。假设初始时刻氢原子轨道半径为 r0 ,按照这个 模型,请估算氢原子能稳定存在的时间。 (2)在玻尔的氢原子当中电子绕原子核做圆周运动。电子质量为 me ,质子质量为 m p ,体系 的角动量为 n , ( n =1,2,3?) 。氘是氢的同位素,原子核由一个质子一个中子构成。请通过 定量计算说明,如果要通过光谱分辨两种同位素的原子,频率分辨至少需要有多大的精度。 (即能分辨的频率/光的频率)

八、 如图,一个玻璃球放在水平桌面上。玻璃折射率为 n=2,球的半径为 R。在球心下



3 求球表面上有光出射的表面面积有多大。 (不考虑经过一次或 R 的地方有一点光源。 3 多次反射后出射的光线, 提示: 球冠的面积公式为 2? Rh ,R 是球的半径,h 是球冠高度)

我是光源

R

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