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中考数学第二轮复习专题训练


应用题(三角函数)
1. (2008 年南京市)23. (6 分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高 CD ? 30m ,某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20 ,塔顶 D 的仰角为 23 ,求此人距 CD 的水平距离 AB . (参考数据: sin 20 ≈ 0.342 , cos 20 ≈ 0.940 , tan 20 ≈ 0.364 , sin 23 ≈ 0.39

1, cos 23 ≈ 0.921, tan 23 ≈ 0.424 ) A D C

20 23

B

2. (2008 年巴中市)又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆” .下 面是两位同学的一段对话:请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到 1 米) . 甲:我站在此处看塔顶仰角为 60 甲:我们的身高都是 1.5m
0

乙:我站在此处看塔顶仰角为 30 乙:我们相距 20m

0

3. (2008 年遵义市)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示. BC ∥ AD , 斜坡 AB ? 40 米,坡角 ?BAD ? 60 ,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改 造.经地质人员勘测,当坡角不超过 45 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚 A 不动,从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处,问 BE 至少是多少米(结果保留根号)? C E B
Q 60? 30? P 450

D

A

A

B

C

4. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险,飞机在距地面 450 米上空的 P 点,测得 A 村的俯角为 30 ? ,B 村的俯角为 60 ? (.如图 7) .求 A 、B 两个村庄间的距离. (结果精确到米,参考数据

2 ? 1.414, 3 ? 1.732 )

5. (2008 乌鲁木齐) .如图 7,河流两岸 a, b 互相平行, C,D 是河岸 a 上间隔 50m 的两个电线杆.某人 在河岸 b 上的 A 处测得 ?DAB ? 30 ,然后沿河岸走了 100m 到达 B 处,测得 ?CBF ? 60 ,求河流的宽 a D C

b

度 CF 的值(结果精确到个位) .

6.(08 庆阳)某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行, 请你根据图中数据计算回答:小敏身高 1.85 米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28 ≈0.47,tan28 ≈0.53)
o o

二楼 A 4m

4m

C 4m

7.

28° 一楼 B (荆门 08)如图,山脚下有一棵树 AB ,小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到达点 D,用 高为 1.5 米的测角

仪 CD 测得树顶的仰角为 10°,已知山坡的坡角为 15°,求树 AB 的高.(精确到 0.1 米) (已知 sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27.)

8. (09 铁岭)某旅游区有一个景观奇异的望天洞, D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞 到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B 处.在同一平面内,若 测得斜坡 BD 的长为 100 米,坡角 ?DBC ? 10° ,在 B 处测得 A 的仰角 ?ABC ? 40° ,在 D 处测得 A 的 仰角 ?ADF ? 85° ,过 D 点作地面 BE 的垂线,垂足为 C . (1)求 ? ADB 的度数; (2)求索道 AB 的长. (结果保留根号)

A

D B C

F E

9. ( 09 江苏) 如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B ,点 A 到航线 l 的距离为 2km,点 B 位于点 A 北偏 东 60°方向且与 A 相距 10km 处.现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76°方向的 C 处,正沿该航线自西向 东航行,5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处. (1) 求观测点 B 到航线 l 的距离; ( 2) 求该轮船航行的速度 (结果精确到 0.1km/h) . (参考数据: 3 ≈1.73 , 北 B sin 76°≈ 0.97 , 东 cos 76°≈ 0.24 , tan 76°≈ 4.01 ) 76° C D A l

60°

E

10. (09 荆州)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示. 已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线 相交与水箱横截面⊙O 的圆心 O,⊙ O 的半径为 0.2m,AO 与屋面 AB 的夹角为 32°,与铅垂线 OD 的夹角为 40°,BF⊥AB 于 B,OD⊥AD 于 D,AB=2m,求屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长. (参考数据: tan18 ?

1 31 21 , tan 32 ? , tan 40 ? ) 3 50 25
E

O F B D

C A

11. 如图,AC 是我市某大楼的高,在地面上 B 点处测得楼顶 A 的仰角为 45? , 沿 BC 方向前进 18 米到达 D 点,测得 tan∠ADC= 5 .现打算从大楼顶端 A 点悬挂一幅庆祝建国 60 周年的大型标语,若标语底端 3

距地面 15m,请你计算标语 AE 的长度应为多少? A

E B D C

12. (09德城)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天, 于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置, 当楼的顶部 M ,颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置 C , D .然 后测出两人之间的距离 CD ? 1.25m ,颖颖与楼之间的距离 DN ? 30m ( C , D , N 在一条直线上) ,颖 颖的身高 BD ? 1.6m ,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC ? 0.8m . 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?

M

B A

C

D

N

13. (河南)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的 矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为 1m.矩形面与地面所成的角 α 为 78°.李师傅的身高为 l.78m,当他攀升到头顶距天花板 0.05~0.20m 时,安装起来比较方便.他现在 竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)

14. (09 定西)图(1)是一扇半开着的办公室门的照片,门框镶嵌在墙体中间,门是向室内开的.图(2) 画的是它的一个横断面.虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍,再也开不动了)时 的两种情形,这时二者的夹角为 120°,从室内看门框露在外面部分的宽为 4cm,求室内露出的墙的厚度 a 的值. (假设该门无论开到什么角度,门和门框之间基本都是无缝的.精确到 0.1cm, 3 ≈1.73 )

图 1)

图(2)


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