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1.2.2同角三角函数的基本关系


1.2.2 同角三角函数的基本关系
年级: 一 学科: 数学 班级: 姓名: 审批人:黑红运 使用时间: 编写人: 张慧 审核人: 任伟锋

【教学目标】1.掌握同角三角函数的基本关系式. 2.能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式 【教学重点】三角函数式的化简或证明 【教学难点】同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用 【教学过程】

(一)知识回顾 1.若角 ? 在第三象限,请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线. 2.在角 ? 的终边上取一点 P(3,4) ,请分别写出角 ? 的正弦、余弦和正切 值.并计算 sin 2 ? +cos 2 ? 和 3.请分别计算下列各式: (1) (cos30?)2 ? (sin30?)2 ? __. (2) (sin30?)2 ? (cos60?)2 ? ___. (3) tan 60? ? __. (4)
sin 60? ? __ . cos 60? sin ? 的值。 cos ?

(二)新知学习 由上可知:同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件: 平方关系: ② 商数关系:

<思考> 对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利 用基本关系式求出其他的三角函数的值? (三) 应用示例 例 1 已知 sinα=
4 ,并且 α 是第二象限的角,求 cosα,tanα 的值. 5

变式: 已知 cosα= ? 例 2 已知 cosα= ?

4 ,且 α 为第三象限角,求 sinα,tanα 的值。 5

8 ,求 sinα,tanα 的值. 17

3 变式: 已知 sinα= ? ,求 cosα,tanα 的值. 5

例 3、求证:

cos x 1 ? sin x ? . 1 ? sin x cos x

变式:求证: (1) sin 4 ? ? cos4 ? ? sin 2 ? ? cos2 ?

(2) sin 4 ? ? sin 2 ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1

要注意 sina+cosa,sinacosa,sina-cosa 三个量之间有联系: (sina+cosa) 2 = 1+2sinacosa; (四)课堂检测 课本第 20 页练习 1,2,4,5 (sina—cosa) 2 = 1—2sinacosa 知“一”求“二”

(五)课堂小结:


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