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【人教版高中数学必修一学习课件】1.1.4 集合习题课


集合习题课 一.基础知识 1.集合的概念 (1)定义 (2) 集合中元素的特性 : 确定性、互 异性、无序性。 (3) 表示法:列举法、描述法(文字 描述、代表元素法) 2.集合间的关系 (1)子集: 定义 符号: A ? B 韦恩图: 性质: A? A Φ?A Φ A (A ≠ Φ) A ? B, B ? C 则A ? C A ? B 且B ? A ? A ? B 2)真子集:定义 3集合基本运算 1)并集 定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 性质:1)A∪A=A 2)A∪Ф=A 3)A∪B=B∪A 4)Ф?A∩B ? A ? A∪B. 2)交集 定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 性质: 1)A∩A=A 2)A∩Ф=Ф 3)A∩B=B∩A 另外还有:A∩B ? A, A∩B ?B 3)补集 定义:CUA={x|x∈U,但x ?A} 性质:1) CU( CUA) =A, 2) CUU =Φ, 3) CUΦ=U. 4) 若A ? B ? U,则CUA ? CU B 补充性质 1)(CUA)∩(CUB)= CU (A∪B) 2)(CUA)∪(CUB)= CU (A∩B) 4集合中元素个数 card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B). 例题 1.概念题 2 (a∈Z, b∈Z)的数,求证: (1) 当x∈N时, x∈G; (2) 若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而 1 不一定属于集合 G 。 x 例1.设集合G中的元素是所有形如a+b 练习:已知集合 S={x|x=2n+1,n∈Z },S= {x|x=4n±1,n∈Z },试判断S,T的关系. 2.计算题 例2.设 A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0}, 又A∪B={3,5},A∩B={3},求实 数a,b,c的值. 例3已知集合 A ? {x x ? x ? 6 ? 0} B ? {x 0 ? x ? m ? 9} 2 ①若 A ? B ? B,求实数m的取值范围; ②若 A ? B ? ? ,求实数m的取值范围。 3.利用韦恩图求解 例4.某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电 视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查, 调查结果:3户特困户三种全无;至少有一种的: 电视机1090户,电冰箱747户,组合音响850户;至 少有两种的:电视机、组合音响570户,组合音响、 电冰箱420户,电视机、电冰箱520户,“三大件” 都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时, 发现没有记下被调查的居民总户数,你能避免重新 调查而解决这个问题吗? 补充作业: 1.已知集合A= 1)若A是空集,求a的取值范围; 2 )若 A中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素 写出来; 3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围 2.已知集合A={-1,|1-a|}, B={a-1,2},若 A∪B={-1,2,a2-3a+2},求实数a的值。 3.高一某班的学生中,参加语文课外小组的有 20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文 又参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参 加数学小组的有15人,问该班共有学生多少人? ?x ? R ax 2 ? 3x ? 2 ? 0, a ? R . ?


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