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2014高考数学(人教版,文科)二轮专题知能专练:专题4 第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积


知能专练(十一) 空间几何体的三视图、表面积及体积

1.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能 是该锥体的俯视图的是( )

2. (2013· 山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正(主) 视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( A.4 5,8 8 C.4( 5+1), 3 )

/>8 B.4 5, 3 D.8,8

3.(2013· 合肥市质量检测)某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示, 则该几何体的表面积为( )

A.92+14π C.92+24π

B.82+14π D.82+24π

4.(2013· 江西九校联考)如图,三棱锥 VABC 的底面为正三角形, 2 侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则其侧视 3 图的面积为( A. C. 3 2 3 4 ) B. D. 3 3 3 6

5.(2013· 辽宁省五校联合体)已知三边长分别为 4、5、6 的△ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆,P 为球面上一点,若点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,则三棱锥 PABC 的体积为( A.5 C.20 ) B.10 D.30

6.(2013· 湖北高考)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何

体组成,其体积分别记为 V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单 几何体均为多面体,则有( )

A.V1<V2<V4<V3 C.V2<V1<V3<V4

B.V1<V3<V2<V4 D.V2<V3<V1<V4

7.已知△ABC 的斜二测直观图是边长为 2 的等边△A1B1C1,那么原△ABC 的面积为 ________. 8.(2013· 福建高考)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体, 如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是 边长为 2 的正方形,则该球的表面积是________. 9.(2013· 江苏高考)如图,在三棱柱 A1B1C1ABC 中,D,E,F 分别 是 AB, AC, AA1 的中点, 设三棱锥 FADE 的体积为 V1, 三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2,则 V1∶V2=________. 10.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视 图.已知 CF=2AD,侧视图是边长为 2 的等边三角形,俯视图是直角梯 形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.

11.右图为一简单组合体, 其底面 ABCD 为正方形, PD⊥平面 ABCD, EC∥PD,且 PD=AD=2EC=2. (1)请画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥 BCEPD 的体积. 12.如图,AA1,BB1 为圆柱 OO1 的母线,BC 是底面圆 O 的直径,D,E 分别是 AA1, CB1 的中点,DE⊥面 CBB1. (1)证明:DE∥面 ABC;

(2)求四棱锥 CABB1A1 与圆柱 OO1 的体积比.





知能专练(十一)

1.选 C 注意到在三视图中,俯视图的宽度应与左视图的宽度相等,而在选项 C 中, 其宽度为 3 ,与题中所给的左视图的宽度 1 不相等,因此选 C. 2

2.选 B 由题意可知该四棱锥为正四棱锥,底面边长为 2,高为 2,侧 面上的斜高为 22+12 = 5 ,所以 S 8 ×22×2= . 3 3.选 A 观察三视图可知,该几何体是长方体与一个半圆柱的组合体,根据所标注的 尺寸可以计算出表面积为(4×5+4×5+4×4)×2-4×5+π·22+π·2·5=92+14π. 4.选 B 由题意知,该三棱锥的正视图为△VAC,作 VO⊥AC 于 O,连接 OB,设底面


= 4× ?

1 ?1 ? ? 2 ? 5 ? =4 5,V=3 ?2 ?

1 2 边长为 2a,高 VO=h,则△VAC 的面积为 ×2a×h=ah= .又三棱锥的侧视图为 Rt△VOB, 2 3 1 1 3 3 2 在正三角形 ABC 中, 高 OB= 3a, 所以侧视图的面积为 OB· VO= × 3a×h= ah= × 2 2 2 2 3 = 3 . 3 5.选 B 设边长为 4 的边所对的角为 α,外接圆半径为 R,则 2R= 4 ,显然当且仅 sin α

1 1 ×5×6sin α? 当 OP⊥平面 ABC 时,点 P 到三个顶点的距离相等,故所求的体积为 V= ×? ? 3 ?2 ×R=10. 6.选 C 由题意可知,由于上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均 为多面体.根据三视图可知,最上面一个简单几何体是上底面圆的半径为 2,下底面圆的半 1 7 径为 1,高为 1 的圆台,其体积 V1= π×(12+22+1×2)×1= π;从上到下的第二个简单几 3 3

何体是一个底面圆半径为 1,高为 2 的圆柱,其体积 V2=π×12×2=2π;从上到下的第三个 简单几何体是棱长为 2 的正方体,其体积 V3=23=8;从上到下的第四个简单几何体是一个 棱台,其上底面是边长为 2 的正方形,下底面是边长为 4 的正方形,棱台的高为 1,故体积 1 28 V4= ×(22+2×4+42)×1= ,比较大小可知答案选 C. 3 3 7.解析:斜二测直观图面积 S′= 故原△ABC 的面积为 S= 3 =2 6. 2 4 3 ×22= 3, 4

答案:2 6 8.解析:依题意得,该几何体是球的一个内接正方体,且该正方体的棱长为 2.设该球 的直径为 2R,则 2R= 22+22+22=2 3,所以该几何体的表面积为 4πR2=4π( 3)2=12π. 答案:12π 1 1 1 9. 解析: 设三棱柱 A1B1C1ABC 的高为 h, 底面三角形 ABC 的面积为 S, 则 V1= × S· 3 4 2 1 1 h= Sh= V2,即 V1∶V2=1∶24. 24 24 答案:1∶24 10.解:取 CF 中点 P,过 P 作 PQ∥CB 交 BE 于 Q,连接 PD, QD,则 AD∥CP,且 AD=CP. 所以四边形 ACPD 为平行四边形, 所以 AC∥PD. 所以平面 PDQ∥平面 ABC. 该几何体可分割成三棱柱 PDQ-CAB 和四棱锥 D-PQEF, 所以 V=VPDQ-CAB+VD-PQEF 1 1 ?1+2?×2 = ×22sin 60° ×2+ × × 3=3 3. 2 3 2 11.解:(1)该组合体的三视图如图所示.

(2)∵PD⊥平面 ABCD,

PD?平面 PDCE, ∴平面 PDCE⊥平面 ABCD. ∵四边形 ABCD 为正方形, ∴BC⊥CD,且 BC=DC=AD=2. 又∵平面 PDCE∩平面 ABCD=CD, BC?平面 ABCD. ∴BC⊥平面 PDCE. ∵PD⊥平面 ABCD,DC?平面 ABCD, ∴PD⊥DC. 又∵EC∥PD,PD=2,EC=1, ∴四边形 PDCE 为一个直角梯形,其面积: 1 1 S 梯形 PDCE= (PD+EC)· DC= ×3×2=3, 2 2 ∴四棱锥 BCEPD 的体积 1 1 VBBC= ×3×2=2. CEPD= S 梯形 PDCE· 3 3 12.解:(1)证明:连接 EO,OA. ∵E,O 分别为 B1C,BC 的中点, ∴EO∥BB1. 1 又 DA∥BB1,且 DA= BB1=EO, 2 ∴四边形 AOED 是平行四边形, 即 DE∥OA.又 DE?平面 ABC,AO?平面 ABC, ∴DE∥平面 ABC. (2)由题意知 DE⊥平面 CBB1,且由(1)知 DE∥AO, ∴AO⊥平面 CBB1, ∴AO⊥BC, ∴AC=AB. ∵BC 是底面圆 O 的直径, 得 CA⊥AB,且 AA1⊥CA, ∴CA⊥平面 AA1B1B,即 CA 为四棱锥 CABB1A1 的高. 设圆柱高为 h,底面半径为 r, 1 2 则 VOO1=πr2h,V C( 2r)= hr2. ABB1A1= h( 2r)· 3 3 ∴VCABB1A1∶V OO1= 2 . 3π


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