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几何光学复习题


几何光学复习导学案(高考题选摘)
学习目标:1、光的折射定律和折射率 2、全反射现象和临界角 重点难点:折射率、临界角 学习流程: 例 1: (2010· 课标全国)如图所示,一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC,∠A 为直角.此截面所在 平面内的光线沿平行于 BC 边的方向射到 AB 边,进入棱镜后直接射到 AC 边上,并刚好能发生全反 射.该棱镜材料的折射率为( ) 6 A. B. 2 2 3 C. D. 3 2 例 2: (2012· 新课标) 全国一玻璃立方体中心有一点状光源. 今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜, 以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体.已知该玻璃的折射率为 2,求镀膜的面积 与立方体表面积之比的最小值.

例 3: (2013 新课标Ⅰ)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为 L,折射率 为 n,AB 代表端面。已知光在真空中的传播速度为 c. (1) 为使光线能从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面, 求光线在端面 AB 上的入射角应满足的条件; (2)求光线从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面所需的最长时间。
A B

1.(2010· 重庆理综)如图所示,空气中有一折射率为 2的玻璃柱体,其横截面是圆心角为 90° 、半径 为 R 的扇形 OAB.一束平行光平行于横截面,以 45° 入射角照射到 OA 上,OB 不透光.若只考虑首次 入射到圆弧 AB 上的光,则 AB 上有光透出部分的弧长为( ) 1 1 A. πR B. πR 6 4 1 5 C. πR D. πR 3 12 2.(2009· 浙江理综)如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面 ABC 的单色光从空气射向 E 点,并偏折 到 F 点。已知入射方向与边 AB 的夹角为 ? ? 30 ° E、F 分别为边 AB、BC 的中点,则 A.该棱镜的折射率为 3 B.光在 F 点发生 全反射 C.光从空气进入棱镜,波长变小 D.从 F 点出射的光束与入射到 E 点的光束平行 3.(2008· 四川理综)如图,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为 60° ,已知光线在玻璃球内经一次 反射后,再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为 A. 2 B.1.5 C. 3 D.2 4.(2008· 重庆理综)如图是一个 1/4 圆柱体棱镜的截面图,图中 E、F、G、H 将半径 OM 分成 5 等份, 虚线 EE1、FF1、 GG1、HH1 平行于半径 ON,ON 边可吸收到达其上的所有光线. 已知该棱镜的折射率 n=5/3,若平行光束垂直入射并覆盖 OM,则光线 A.不能从圆孤 射出 B.只能从圆孤 射出 C.能从圆孤 射出 D.能从圆孤 射出 例 2(2012· 新课标)解析:如图,考虑从玻璃立方体中心 O 点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃 立方体上表面发生折射.根据折射定律有 nsin θ=sin α① 式中,n 是玻璃的折射率,入射角等于 θ,α 是折射角.现假设 A 点是上表面面积最小的不透明薄膜 π 边缘上的一点.由题意,在 A 点刚好发生全反射,故 αA= ② 2 RA 设线段 OA 在立方体上表面的投影长为 RA,由几何关系有 sin θA= ③ a?2 2 ? RA+?2? a 式中 a 为玻璃立方体的边长.由①②③式得 RA= ④ 2 n2-1 a 由题给数据得 RA= ⑤ 2 由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为 RA 的圆.所求的镀膜面积 S′与玻璃立方体 S′ 6πR2 A 的表面积 S 之比为 = 2 ⑥ S 6a S′ π 由⑤⑥得 = .⑦ S 4

例 4: (2013 新课标Ⅱ)如图,三棱课镜的横截面为直角三角形 ABC,∠A=30° ,∠B=60° 。一束平 行于 AC 边的光线自 AB 边的 p 点射入三棱镜,在 AC 边发生反射后从 BC 边的 M 点射出,若光线 在 P 点的入射角和在 M 点的折射角相等 B (i)求三棱镜的折射率 (ii) 在三棱镜的 AC 边是否有光线逸出, 写出分析过程。 (不考虑多次反射) M
P A C


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