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必修3与2-1椭圆数学测试卷


单元测试 一.选择题(12 ? 4 分=48 分)
1.把 38 化为二进制数是( A. 1001102) ( ) C. 1101002) ( D. 1100102) ( B. 1010102) (

, 2.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x, y,10,11 9 。已知这组数据的平均
数是 10,方差是 2,则 x ? y 的值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 3.掷一枚骰子 3 次,所得点数之和为 10 的概率是( A.



1 6

B.

1 8 2 3

C.

1 12 1 3

D.

1 36 1 4
D.

4.取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪的两段的长都不小于 1 cm 的概率 是( ) A. B. C.

1 2

5.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30-7:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家 去工作的时间在早上 7:00-8:00 之间,那么你父亲在离开家之前能得到报纸的概率是( ) A.

3 4

B.

5 6

C.

13 16

D.

7 8

6.已知 p : ?2 ? x ? 10, q : 1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) ,若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件,则实 数 m 的取值范围是( ) A. m ? 9 B. m ? 3 C. 3 ? m ? 9 D. m ? 9 )

2 7.命题:“若 x ? 1, 则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(

A.若 x ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1
2

2 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

C.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1
2

D.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1
2

8.若点 O 和点 F 分别为椭圆
? ?

x2 y2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上任意一点,则 4 3
B.3 C.6 ) D.8

OP ? FP 的最大值是(
9.椭圆

) A.2

2 x2 y2 ? ? 1 的离心率是 ,则 k 的值为( 3 k ?8 9
B.-3 C.

A.

41 5

41 或-3 5

D.-3 或

41 3


10.中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为

3 ,且过点(2,0)的椭圆的方程是( 2

1

A.

x2 ? y2 ? 1 4

B.

x2 y2 ? y 2 ? 1 或 x2 ? ?1 4 4

C. x 2 ? 4 y 2 ? 1

D. x 2 ? 4 y 2 ? 4 或 4 x 2 ? y 2 ? 16

11.P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的一点, F1 和 F2 是焦点,若 ?F1PF2 ? 30? ,则 ?F1 PF2 的面积是 5 4



)A.

16 3 3

B. 4(2 ? 3)

C. 16(2 ? 3 )

D.16

12.A、B 是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 的短轴端点,点 M 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,直线 9 4


MA、MB 与 x 轴交点的横坐标分别为 x1 、 x2 ,则 x1 ? x2 等于( A.4 B.5 C.9 D.随点 M 的变化而变化

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二.填空题(6 ? 4 分=24 分)
13. ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负的实根的充要条件是________________
2

14.同时抛掷两枚骰子,至少有一个 5 点或 6 点的概率是________________ 15.动圆与定圆 x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 外切,同时与圆 x ? y ? 6 x ? 91 ? 0 内切,则动圆圆心轨
2 2 2 2

迹方程是_____________________ 16.设 点 A(2,2), F1 (4,0), 点 M 在 椭 圆

5 x2 y2 ? ? 1 上 运 动 , 则 MA ? MF1 的 最 小 值 是 4 25 9

_______________, MA ? MF 的最小值是_____________________ 1 17.点 M 与定点 F(2,0)的距离和它到定直线 x ? 8 的距离的比是 1:2,则点 M 的轨迹方程是 ____________________________ 18.M 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,I 是 ?MF1F2 的内心,延长 MI 9 4

交线段 F 1 F 2 于 N 点,则 MI : IN =________________ 13._________________ 16._________________ 14.___________________ 17.___________________ 15._____________________ 18._____________________
2

三.解答题
19.某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人,乙组有 10 名工人,其中 6 名女工人,现 采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技 术考核,求: (1)从甲、乙两组各抽取的人数 (2)从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 (14 分)

20.已知椭圆

1 x2 ? y 2 ? 1 (1)求过点 P(-1, ) ,且被 P 点平分的弦所在的直线方程. 2 2
(2) 过点(0,2)引椭圆的割线,求截得的弦的中点轨迹方程. (14 分)

3

21.已知椭圆 M:

2 2 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 ,且椭圆上一点与椭圆两个焦点构 2 a b 3

成的三角形周长为 6+4 2 (1)求椭圆的方程 (2)设直线 l 与椭圆 M 交于 A、B 两点,且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 C,求 ?ABC 面积 的最大值. (附加题 20 分)

4


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